Аппроксимация плотности атмосферы

Автор: Хавин Б.С. bobab2@mail.ru

Предлагается аппроксимация плотности стандартной атмосферы как функции высоты в диапазоне высот от -2 км до 200 км в виде :

 

, где                                                     (1)

 

 

 - плотность стандартной атмосферы - ,

1 = 9, 807                                                                                       (1а)

 

hвысота – км ,

 - коэффициенты аппроксимации.

На практике широко распространен способ представления указанной зависимости в виде кусочно-непрерывной функции на серии относительно небольших интервалов высот, что усложняет вычисления и требует больших затрат времени, предъявляя жесткие требовавния к построению алгоритмов расчета. Особенно остро ощущается недостаток кусочно-непрерывной аппроксимации в алгоритмах реального времени в быстротекущих процессах.

Предложенный способ аппроксимации свободен от этого недостатка и позволяет производить вычисления функции для любой высоты при минимальных затратах вычислительных ресурсов.

Относительная погрешность аппроксимации в 90% контрольных точек – не хуже 3%.

Как нетрудно видеть, полученная функция – гладкая, непрерывная, непрерывно дифференцируемая до любого порядка.

Использованные исходные данные для стандартной атмосферы: Таблица стандартной атмосферы (ГОСТ 4401-64) – учебник “Динамика полёта”, И. В. Остославский, И. В.Стражева. “Машиностроение”, Москва, 1969 г. В 1964г. плотность имела и такую размерность.

Формула 1а связывает плотность размерности  с плотностью в СИ.

Данная формула является иллюстрирцией возможности аппроксимации  во всём диапазоне высот одной функцией при наличии таблицы. В полученной аппроксимации могут быть использованы любые данные, соответствующие сегодняшнему стандарту, без изменения алгоритмов расчета параметров аппроксимации.

Интеграл плотности по высоте как функция высоты , представленный ниже формулой (2), - также гладкая, непрерывная, непрерывно дифференцируемая до любого порядка, получена, исходя из зависимости .

 

+C,                                      (2)

 

 

          размерность интеграла плотности по высоте -

Уникальность способа – установление связи коэффициентов . Реализованный способ может быть применён для получении двойного, тройного и т. д. интегралов, а также для аппроксимации других таблиц и зависимостей, в том числе от нескольких переменных.

Количество коэффициентов аппроксимации (порядок полиномов) можно уменьшить, если уменьшить диапазон высот или ослабить требование к относительной ошибке аппроксимации.


Табл.1

Высота

Плотность по таблице

Плотность по

формуле (1)

Относительная погрешность

%

Интеграл плотности по высоте по формуле (2)

Прим

1

-2.000

 1.507E-0001

1.815E-0001

-2.044E+0001

1.346134E+0003

 

2

-1.500

 1.439E-0001

1.614E-0001

-1.218E+0001

1.260617E+0003

 

3

-1.000

 1.373E-0001

1.460E-0001

-6.333E+0000

1.183909E+0003

 

4

-5.000

 1.310E-0001

1.341E-0001

-2.327E+0000

1.113999E+0003

 

5

 0.000

 1.249E-0001

1.246E-0001

 2.591E-0001

1.049417E+0003

 

6

 5.000

 1.190E-0001

1.169E-0001

 1.784E+0000

9.891064E+0002

 

7

 1.000

 1.134E-0001

1.105E-0001

 2.561E+0000

9.323116E+0002

 

8

 1.500

 1.079E-0001

1.049E-0001

 2.792E+0000

8.785031E+0002

 

9

 2.000

 1.027E-0001

9.994E-0002

 2.640E+0000

8.273143E+0002

 

10

 2.500

 9.759E-0002

9.539E-0002

 2.255E+0000

7.784949E+0002

 

11

 3.000

 9.273E-0002

9.112E-0002

 1.744E+0000

7.318769E+0002

 

12

 3.500

 8.805E-0002

8.702E-0002

 1.163E+0000

6.873478E+0002

 

13

 4.000

 8.356E-0002

8.306E-0002

 6.014E-0001

6.448322E+0002

 

14

 4.500

 7.925E-0002

7.918E-0002

 8.761E-0002

6.042774E+0002

 

15

 5.000

 7.511E-0002

7.537E-0002

-3.504E-0001

5.656437E+0002

 

16

 5.500

 7.113E-0002

7.163E-0002

-6.927E-0001

5.288974E+0002

 

17

 6.000

 6.732E-0002

6.795E-0002

-9.298E-0001

4.940061E+0002

 

18

 6.500

 6.367E-0002

6.434E-0002

-1.056E+0000

4.609356E+0002

 

19

 7.000

 6.017E-0002

6.082E-0002

-1.071E+0000

4.296484E+0002

 

20

 7.500

 5.682E-0002

5.738E-0002

-9.793E-0001

4.001026E+0002

 

21

 8.000

 5.363E-0002

5.404E-0002

-7.692E-0001

3.722516E+0002

 

22

 8.500

 5.056E-0002

5.081E-0002

-4.823E-0001

3.460444E+0002

 

23

 9.000

 4.764E-0002

4.769E-0002

-1.033E-0001

3.214258E+0002

 

24

 9.500

 4.484E-0002

4.469E-0002

 3.481E-0001

2.983371E+0002

 

25

 10.00

 4.217E-0002

4.181E-0002

 8.493E-0001

2.767170E+0002

 

26

 10.50

 3.963E-0002

3.907E-0002

 1.405E+0000

2.565018E+0002

 

27

 11.00

 3.720E-0002

3.645E-0002

 2.016E+0000

2.376267E+0002

 

28

 11.50

 3.439E-0002

3.397E-0002

 1.227E+0000

2.200260E+0002

 

29

 12.00

 3.179E-0002

3.162E-0002

 5.514E-0001

2.036337E+0002

 

30

 12.50

 2.939E-0002

2.940E-0002

-1.807E-0002

1.883846E+0002

 

31

 13.00

 2.717E-0002

2.730E-0002

-4.850E-0001

1.742141E+0002

 

32

 13.50

 2.512E-0002

2.534E-0002

-8.523E-0001

1.610590E+0002

 

33

 14.00

 2.322E-0002

2.349E-0002

-1.135E+0000

1.488578E+0002

 

34

 14.50

 2.147E-0002

2.176E-0002

-1.339E+0000

1.375508E+0002

 

35

 15.00

 1.985E-0002

2.014E-0002

-1.460E+0000

1.270806E+0002

 

36

 15.50

 1.835E-0002

1.863E-0002

-1.515E+0000

1.173921E+0002

 

37

 16.00

 1.697E-0002

1.722E-0002

-1.509E+0000

1.084325E-0002

 

38

 16.50

 1.569E-0002

1.592E-0002

-1.454E+0000

1.001517E+0002

 

39

 17.00

 1.450E-0002

1.470E-0002

-1.341E+0000

9.250202E+0001

 

40

 17.50

 1.341E-0002

1.357E-0002

-1.190E+0000

8.543854E+0001

 

41

 18.00

 1.240E-0002

1.252E-0002

-9.994E-0001

7.891876E+0001

 

42

 18.50

 1.146E-0002

1.155E-0002

-7.824E-0001

7.290273E+0001

 

43

 19.00

 1.060E-0002

1.066E-0002

-5.377E-0001

6.735298E+0001

 

44

 19.50

 9.801E-0003

9.828E-0003

-2.777E-0001

6.223443E+0001

 

45

 20.00

 9.062E-0003

9.063E-0003

-2.528E-0003

5.751431E+0001

 

46

 21.00

 7.748E-0003

7.704E-0003

 5.685E-0001

4.914929E+0001

 

47

 22.00

 6.625E-0003

6.549E-0003

 1.138E+0000

4.203833E+0001

 

48

 23.00

 5.665E-0003

5.569E-0003

 1.679E+0000

3.599242E+0001

 

49

 24.00

 4.844E-0003

4.739E-0003

 2.167E+0000

3.084977E+0001

 

50

 25.00

 4.142E-0003

4.035E-0003

 2.583E+0000

2.647250E+0001

 

51

 26.00

 3.501E-0003

3.439E-0003

 1.773E+0000

2.274353E+0001

 

52

 27.00

 2.966E-0003

2.934E-0003

 1.066E+0000

1.956374E+0001

 

53

 28.00

 2.519E-0003

2.506E-0003

 5.008E-0001

1.684938E+0001

 

54

 29.00

 2.142E-0003

2.143E-0003

-3.873E-0002

1.452978E+0001

 

55

 30.00

 1.825E-0003

1.834E-0003

-4.903E-0001

1.254531E+0001

 

56

 31.00

 1.559E-0003

1.572E-0003

-8.146E-0001

1.084571E+0001

 

57

 32.00

 1.334E-0003

1.348E-0003

-1.110E+0000

9.388540E+0000

 

58

 33.00

 1.143E-0003

1.158E-0003

-1.273E+0000

8.137930E+0000

 

59

 34.00

 9.819E-0004

9.952E-0004

-1.351E+0000

7.063535E+0000

 

60

 35.00

 8.447E-0004

8.562E-0004

-1.361E+0000

6.139623E+0000

 

61

 36.00

 7.280E-0004

7.374E-0004

-1.299E+0000

5.344338E+0000

 

62

 37.00

 6.283E-0004

6.357E-0004

-1.177E+0000

4.659080E+0000

 

63

 38.00

 5.429E-0004

5.487E-0004

-1.060E+0000

4.067990E+0000

 

64

 39.00

 4.704E-0004

4.742E-0004

-8.018E-0001

3.557529E+0000

 

65

 40.00

 4.079E-0004

4.103E-0004

-5.836E-0001

3.116126E+0000

 

66

 41.00

 3.545E-0004

3.556E-0004

-3.150E-0001

2.733882E+0000

 

67

 42.00

 3.083E-0004

3.087E-0004

-1.293E-0001

2.402327E+0000

 

68

 43.00

 2.687E-0004

2.685E-0004

 6.151E-0002

2.114215E+0000

 

69

 44.00

 2.344E-0004

2.341E-0004

 1.274E-0001

1.863352E+0000

 

70

 45.00

 2.048E-0004

2.045E-0004

 1.601E-0001

1.644446E+0000

 

71

 46.00

 1.792E-0004

1.791E-0004

 9.103E-0002

1.452981E-0000

 

72

 47.00

 1.585E-0004

1.572E-0004

 8.220E-0001

1.285111E+0000

 

73

 48.00

 1.402E-0004

1.384E-0004

 1.311E+0000

1.137563E+0000

 

74

 49.00

 1.240E-0004

1.221E-0004

 1.560E+0000

1.007555E+0000

 

75

 50.00

 1.097E-0004

1.079E-0004

 1.576E+0000

8.927279E-0001

 

76

 51.00

 9.700E-0005

9.565E-0005

 1.389E+0000

7.910786E-0001

 

77

 52.00

 8.580E-0005

8.493E-0005

 1.010E+0000

7.009096E-0001

 

78

 53.00

 7.589E-0005

7.553E-0005

 4.736E-0001

6.207804E-0001

 

79

 54.00

 6.713E-0005

6.727E-0005

-1.981E-0001

5.494668E-0001

 

80

 55.00

 6.009E-0005

5.996E-0005

 2.115E-0001

4.859259E-0001

 

81

 56.00

 5.373E-0005

5.348E-0005

 4.516E-0001

4.292664E-0001

 

82

 57.00

 4.795E-0005

4.771E-0005

 4.946E-0001

3.787228E-0001

 

83

 58.00

 4.275E-0005

4.256E-0005

 4.389E-0001

3.336339E-0001

 

84

 59.00

 3.805E-0005

3.794E-0005

 2.854E-0001

2.934253E-0001

 

85

 60.00

 3.382E-0005

3.379E-0005

 6.305E-0002

2.575941E-0001

 

86

 61.00

 3.000E-0005

3.007E-0005

-2.000E-0001

2.256970E-0001

 

87

 62.00

 2.658E-0005

2.671E-0005

-4.818E-0001

1.973403E-0001

 

88

 63.00

 2.350E-0005

2.368E-0005

-7.597E-0001

1.721718E-0001

 

89

 64.00

 2.075E-0005

2.096E-0005

-1.012E+0000

1.498749E-0001

 

90

 65.00

 1.829E-0005

1.851E-0005

-1.187E+0000

1.301631E-0001

 

91

 66.00

 1.609E-0005

1.631E-0005

-1.351E+0000

1.127761E-0001

 

92

 67.00

 1.413E-0005

1.433E-0005

-1.416E+0000

9.747687E-0002

 

93

 68.00

 1.239E-0005

1.256E-0005

-1.408E+0000

8.404911E-0002

 

94

 69.00

 1.083E-0005

1.098E-0005

-1.335E+0000

7.229513E-0002

 

95

 70.00

 9.458E-0006

9.570E-0006

-1.191E+0000

6.203442E-0002

 

96

 71.00

 8.238E-0006

8.319E-0006

-9.789E-0001

5.310227E-0002

 

97

 72.00

 7.161E-0006

7.211E-0006

-7.019E-0001

4.534867E-0002

 

98

 73.00

 6.210E-0006

6.232E-0006

-3.663E-0001

3.863730E-0002

 

99

 74.00

 5.375E-0006

5.371E-0006

 5.916E-0002

3.284466E-0002

 

100

 75.00

 4.639E-0006

4.616E-0006

 4.846E-0001

2.785920E-0002

 

101

 76.00

 3.995E-0006

3.956E-0006

 9.792E-0001

2.358054E-0002

 

102

 77.00

 3.430E-0006

3.381E-0006

 1.443E+0000

1.991870E-0002

 

103

 78.00

 2.930E-0006

2.882E-0006

 1.652E+0000

1.679331E-0002

 

104

 79.00

 2.511E-0006

2.450E-0006

 2.451E+0000

1.413292E-0002

 

105

 80.00

 2.139E-0006

2.077E-0006

 2.910E+0000

1.187422E-0002

 

106

 81.00

 1.787E-0006

1.757E-0006

 1.686E+0000

9.961373E-0003

 

107

 82.00

 1.493E-0006

1.482E-0006

 6.818E-0001

8.345336E-0003

 

108

 83.00

 1.247E-0006

1.248E-0006

-1.068E-0001

6.983204E-0003

 

109

 84.00

 1.041E-0006

1.049E-0006

-6.883E-0001

5.837593E-0003

 

110

 85.00

 8.698E-0007

8.792E-0007

-1.072E+0000

4.876064E-0003

 

111

 86.00

 7.268E-0007

7.358E-0007

-1.244E+0000

4.070577E-0003

 

112

 87.00

 6.072E-0007

6.148E-0007

-1.247E+0000

3.396988E-0003

 

113

 88.00

 5.074E-0007

5.129E-0007

-1.101E+0000

2.834586E-0003

 

114

 89.00

 4.239E-0007

4.274E-0007

-8.249E-0001

2.365668E-0003

 

115

 90.00

 3.542E-0007

3.557E-0007

-4.419E-0001

1.975158E-0003

 

116

 91.00

 2.960E-0007

2.959E-0007

 6.449E-0002

1.650260E-0003

 

117

 92.00

 2.474E-0007

2.459E-0007

 6.287E-0001

1.380147E-0003

 

118

 93.00

 2.068E-0007

2.043E-0007

 1.224E+0000

1.155692E-0003

 

119

 94.00

 1.729E-0007

1.697E-0007

 1.825E+0000

9.692169E-0004

 

120

 95.00

 1.445E-0007

1.410E-0007

 2.403E+0000

8.142890E-0004

 

121

 96.00

 1.192E-0007

1.172E-0007

 1.606E+0000

6.855283E-0004

 

122

 97.00

 9.825E-0008

9.754E-0008

 7.254E-0001

5.784486E-0004

 

123

 98.00

 8.102E-0008

8.124E-0008

-2.698E-0001

4.893178E-0004

 

124

 99.00

 6.681E-0008

6.775E-0008

-1.412E+0000

4.150376E-0004

 

125

 100.0

 5.509E-0008

5.660E-0008

-2.736E+0000

3.530412E-0004

 

126

 101.0

 4.640E-0008

4.737E-0008

-2.086E+0000

3.012057E-0004

 

127

 102.0

 3.908E-0008

3.973E-0008

-1.658E+0000

2.577779E-0004

 

128

 103.0

 3.292E-0008

3.340E-0008

-1.472E+0000

2.213119E-0004

 

129

 104.0

 2.772E-0008

2.815E-0008

-1.545E+0000

1.906161E-0004

 

130

 105.0

 2.335E-0008

2.379E-0008

-1.895E+0000

1.647092E-0004

 

131

 106.0

 2.001E-0008

2.017E-0008

-7.777E-0001

1.427837E-0004

 

132

 107.0

 1.715E-0008

1.714E-0008

 3.830E-0002

1.241744E-0004

 

133

 108.0

 1.470E-0008

1.461E-0008

 5.570E-0001

1.083338E-0004

 

134

 109.0

 1.259E-0008

1.249E-0008

 7.848E-0001

9.481043E-0005

 

135

 110.0

 1.079E-0008

1.071E-0008

 7.278E-0001

8.323192E-0005

 

136

 111.0

 9.314E-0009

9.212E-0009

 1.097E+0000

7.329044E-0005

 

137

 112.0

 8.038E-0009

7.942E-0009

 1.199E+0000

6.473111E-0005

 

138

 113.0

 6.937E-0009

6.865E-0009

 1.048E+0000

5.734237E-0005

 

139

 114.0

 5.987E-0009

5.948E-0009

 6.560E-0001

5.094820E-0005

 

140

 115.0

 5.167E-0009

5.166E-0009

 3.422E-0002

4.540165E-0005

 

141

 116.0

 4.542E-0009

4.496E-0009

 1.018E+0000

4.057965E-0005

 

142

 117.0

 3.992E-0009

3.921E-0009

 1.794E+0000

3.637880E-0005

 

143

 118.0

 3.509E-0009

3.426E-0009

 2.378E+0000

3.271188E-0005

 

144

 119.0

 3.084E-0009

2.999E-0009

 2.781E+0000

2.950504E-0005

 

145

 120.0

 2.711E-0009

2.629E-0009

 3.011E+0000

2.669553E-0005

 

146

 121.0

 2.350E-0009

2.310E-0009

 1.738E+0000

2.422984E-0005

 

147

 122.0

 2.038E-0009

2.032E-0009

 2.748E-0001

2.206214E-0005

 

148

 123.0

 1.767E-0009

1.791E-0009

-1.389E+0000

2.015309E-0005

 

149

 124.0

 1.532E-0009

1.582E-0009

-3.272E+0000

1.846878E-0005

 

150

 125.0

 1.328E-0009

1.400E-0009

-5.397E+0000

1.697993E-0005

 

151

 126.0

 1.190E-0009

1.241E-0009

-4.355E+0000

1.566116E-0005

 

152

 127.0

 1.065E-0009

1.103E-0009

-3.563E+0000

1.449045E-0005

 

153

 128.0

 9.541E-0010

9.831E-0010

-3.037E+0000

1.344867E-0005

 

154

 129.0

 8.545E-0010

8.784E-0010

-2.800E+0000

1.251914E-0005

 

155

 130.0

 7.653E-0010

7.873E-0010

-2.877E+0000

1.168737E-0005

 

156

 131.0

 6.995E-0010

7.079E-0010

-1.212E+0000

1.094069E-0005

 

157

 132.0

 6.393E-0010

6.389E-0010

 6.848E-0002

1.026809E-0005

 

158

 133.0

 5.843E-0010

5.788E-0010

 9.552E-0001

9.659968E-0006

 

159

 134.0

 5.341E-0010

5.264E-0010

 1.437E+0000

9.107985E-0006

 

160

 135.0

 4.882E-0010

4.808E-0010

 1.505E+0000

8.604888E-0006

 

161

 136.0

 4.525E-0010

4.411E-0010

 2.531E+0000

8.144396E-0006

 

162

 137.0

 4.195E-0010

4.063E-0010

 3.129E+0000

7.721079E-0006

 

163

 138.0

 3.888E-0010

3.760E-0010

 3.311E+0000

7.330258E-0006

 

164

 139.0

 3.604E-0010

3.493E-0010

 3.094E+0000

6.967916E-0006

 

165

 140.0

 3.341E-0010

3.258E-0010

 2.494E+0000

6.630619E-0006

 

166

 141.0

 3.129E-0010

3.050E-0010

 2.536E+0000

6.315445E-0006

 

167

 142.0

 2.930E-0010

2.864E-0010

 2.258E+0000

6.019919E-0006

 

168

 143.0

 2.744E-0010

2.698E-0010

 1.695E+0000

5.741957E-0006

 

169

 144.0

 2.570E-0010

2.547E-0010

 8.856E-0001

5.479814E-0006

 

170

 145.0

 2.407E-0010

2.410E-0010

-1.328E-0001

5.232034E-0006

 

171

 146.0

 2.272E-0010

2.284E-0010

-5.324E-0001

4.997408E-0006

 

172

 147.0

 2.144E-0010

2.167E-0010

-1.051E+0000

4.774935E-0006

 

173

 148.0

 2.024E-0010

2.057E-0010

-1.650E+0000

4.563782E-0006

 

174

 149.0

 1.910E-0010

1.954E-0010

-2.298E+0000

4.363251E-0006

 

175

 150.0

 1.803E-0010

1.857E-0010

-2.968E+0000

4.172751E-0006

 

176

 151.0

 1.717E-0010

1.764E-0010

-2.713E+0000

3.991768E-0006

 

177

 152.0

 1.635E-0010

1.675E-0010

-2.445E+0000

3.819839E-0006

 

178

 153.0

 1.558E-0010

1.591E-0010

-2.166E+0000

3.656534E-0006

 

179

 154.0

 1.483E-0010

1.511E-0010

-1.885E+0000

3.501432E-0006

 

180

 155.0

 1.413E-0010

1.436E-0010

-1.622E+0000

3.354113E-0006

 

181

 156.0

 1.351E-0010

1.364E-0010

-9.918E-0001

3.214141E-0006

 

182

 157.0

 1.292E-0010

1.298E-0010

-4.548E-0001

3.081061E-0006

 

183

 158.0

 1.236E-0010

1.236E-0010

-5.646E-0002

2.954392E-0006

 

184

 159.0

 1.182E-0010

1.180E-0010

 1.531E-0001

2.833630E-0006

 

185

 160.0

 1.130E-0010

1.129E-0010

 1.220E-0001

2.718253E-0006

 

186

 161.0

 1.097E-0010

1.083E-0010

 1.323E+0000

2.607727E-0006

 

187

 162.0

 1.066E-0010

1.042E-0010

 2.189E+0000

2.501520E-0006

 

188

 163.0

 1.035E-0010

1.007E-0010

 2.704E+0000

2.399113E-0006

 

189

 164.0

 1.005E-0010

9.759E-0011

 2.870E+0000

2.300016E-0006

 

190

 165.0

 9.757E-0011

9.493E-0011

 2.706E+0000

2.203787E-0006

 

191

 166.0

 9.478E-0011

9.261E-0011

 2.290E+0000

2.110042E-0006

 

192

 167.0

 9.208E-0011

9.057E-0011

 1.641E+0000

2.018470E-0006

 

193

 168.0

 8.945E-0011

8.871E-0011

 8.300E-0001

1.928842E-0006

 

194

 169.0

 8.690E-0011

8.695E-0011

-5.530E-0002

1.841019E-0006

 

195

 170.0

 8.442E-0011

8.520E-0011

-9.231E-0001

1.754944E-0006

 

196

 171.0

 8.204E-0011

8.339E-0011

-1.643E+0000

1.670642E-0006

 

197

 172.0

 7.973E-0011

8.146E-0011

-2.173E+0000

1.588205E-0006

 

198

 173.0

 7.749E-0011

7.938E-0011

-2.449E+0000

1.507768E-0006

 

199

 174.0

 7.530E-0011

7.714E-0011

-2.438E+0000

1.429493E-0006

 

200

 175.0

 7.318E-0011

7.475E-0011

-2.138E+0000

1.353540E-0006

 

201

 176.0

 7.115E-0011

7.225E-0011

-1.543E+0000

1.280037E-0006

 

202

 177.0

 6.917E-0011

6.970E-0011

-7.644E-0001

1.209064E-0006

 

203

 178.0

 6.725E-0011

6.718E-0011

 9.789E-0002

1.140629E-0006

 

204

 179.0

 6.538E-0011

6.477E-0011

 9.246E-0001

1.074664E-0006

 

205

 180.0

 6.356E-0011

6.255E-0011

 1.592E+0000

1.011021E-0006

 

206

 181.0

 6.182E-0011

6.056E-0011

 2.029E+0000

9.494865E-0007

 

207

 182.0

 6.012E-0011

5.884E-0011

 2.124E+0000

8.898063E-0007

 

208

 183.0

 5.847E-0011

5.739E-0011

 1.853E+0000

8.317121E-0007

 

209

 184.0

 5.687E-0011

5.615E-0011

 1.255E+0000

7.749588E-0007

 

210

 185.0

 5.530E-0011

5.507E-0011

 4.277E-0001

7.193576E-0007

 

211

 186.0

 5.381E-0011

5.404E-0011

-4.406E-0001

6.648022E-0007

 

212

 187.0

 5.235E-0011

5.298E-0011

-1.207E+0000

6.112827E-0007

 

213

 188.0

 5.093E-0011

5.180E-0011

-1.697E+0000

5.588815E-0007

 

214

 189.0

 4.955E-0011

5.044E-0011

-1.785E+0000

5.077503E-0007

 

215

 190.0

 4.821E-0011

4.890E-0011

-1.430E+0000

4.580696E-0007

 

216

 191.0

 4.692E-0011

4.723E-0011

-6.674E-0001

4.099971E-0007

 

217

 192.0

 4.566E-0011

4.554E-0011

 2.749E-0001

3.636146E-0007

 

218

 193.0

 4.444E-0011

4.395E-0011

 1.114E+0000

3.188862E-0007

 

219

 194.0

 4.325E-0011

4.259E-0011

 1.540E+0000

2.756431E-0007

 

220

 195.0

 4.210E-0011

4.154E-0011

 1.319E+0000

2.336067E-0007

 

221

 196.0

 4.098E-0011

4.080E-0011

 4.544E-0001

1.924589E-0007

 

222

 197.0

 3.990E-0011

4.021E-0011

-7.699E-0001

1.519584E-0007

 

223

 198.0

 3.885E-0011

3.946E-0011

-1.574E+0000

1.120943E-0007

 

224

 199.0

 3.782E-0011

3.807E-0011

-6.510E-0001

7.325446E-0008

 

225

 200.0

 3.682E-0011

3.542E-0011

 3.810E+0000

3.637946E-0008

 


Вычисление значений табл.1 по формулам (1) и (2) произведено на турбопаскале 7 , тип вещественный, extended

Табл. 2

0

-4.46852549779341424E+0

-1.08682930707014782E+1

 9.15385906547468274E-1

1

-1.67904873226069105E+1

-3.43624809337070897E+1

 4.50148238847682195E+0

2

 1.62105057842014295E+1

-1.95175556255756407E+3

 5.77093248861142882E+0

3

-3.26295899601014379E+1

 3.06394722733796153E+4

-6.37065135333994478E+2

4

 2.39127014100321692E+1

-2.00819246667422818E+5

 5.02720647502963691E+3

5

-5.50001338724285675E+0

 7.92191019578105087E+5

-1.91192383437556876E+4

6

 

-2.18924034780964775E+6

 4.08988075932300282E+4

7

 

 4.62543096054555238E+6

-4.70661196627453920E+4

8

 

-7.59246017480710777E+6

 1.74065943838840068E+4

9

 

 8.96549695525837534E+6

 2.18099186483168580E+4

10

 

-6.07129654511878106E+6

-2.77672067117502256E+4

11

 

-1.70479885590848425E+5

 7.81102003324155383E+3

12

 

 4.52127980992414342E+6

 3.04848062735355378E+3

13

 

-3.93228253742454474E+6

-4.86720969385081254E+2

14

 

 1.22374130260626386E+6

-1.35347055390749847E+3

15

 

 7.70666630022279039E+4

 2.98498331225663930E+2

16

 

 1.15080208315676545E+4

 9.55567959828529298E+1

17

 

-1.44369855368621384E+5

 7.84679242161187666E+1

18

 

 5.93727225932324877E+4

-4.75035867078041616E+1

19

 

-7.75011268276077589E+3

-2.03734071619940997E+1

20

 

 8.76035260906118092E+3

 9.88451811216672856E+0

21

 

-4.36361440153108558E+3

 2.81311448711276187E+0

22

 

-1.62086060042518448E+3

 3.20249217578297896E+0

23

 

 1.31889638730213108E+3

-2.10125652665471778E+0

24

 

-3.30656069227731021E+2

-2.10719310165978173E+0

25

 

 3.63618329660101019E+2

 7.32970247066792906E-1

26

 

-6.19292625276756264E+1

 3.68963563649534334E-1

27

 

-2.08971698726042646E+2

 1.21750624330955548E-1

28

 

 9.78267022632495779E+1

-1.20358566176644662E-1

29

 

-1.60408862052675196E+0

-2.80040431897626977E-3

30

 

 1.44191918033262889E+1

-3.21958239265853508E-2

31

 

-1.59685652910860089E+1

 2.22137282587310841E-2

32

 

 6.83582568389456585E+0

 1.08285052406305925E-3

33

 

-5.11795437100657600E+0

-1.81216864833911319E-3

34

 

 2.85234880358185273E+0

-1.90263258311473759E-4

35

 

-3.37883452933566952E-1

 1.07346284728675920E-4

36

 

-1.81008941614525833E-1

 

37

 

 2.11279294245152203E-2

 

38

 

 1.55000109558402506E-2

 

39

 

-2.95203001539250498E-3

 

Вычисление значений коэффициентов  табл.2 произведено на турбопаскале 7, тип вещественный, extended